CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH

I. Tính trực tiếp
1. Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp SABC.
2. Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. CMR: SA ( BC
b. Tính thể tích khối chóp SABI theo a.
3. Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200. Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
4. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SC = a. SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) để thể tích khối chóp SABC lớn nhất.
5. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 600. Gọi I là trung điểm AD biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.
6. Cho tứ diện SABC biết các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) từng đôi một vuông góc và lần lượt có thể tích là 24cm2, 40cm2, 30cm2. Tính thể tích khối chóp.
7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa AB và A1D là 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5.
a. Hạ AK ( A1D (K ( A1D). CMR: AK = 2
b. Tính thể tích lăng trụ
8. Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt A1BC tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.
9. Tính thể tích khối chóp tam giác đều trong các trường hợp sau:
a. Cạnh bên bằng a(2, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 450.
b. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600.
10. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều trong các trường hợp sau:
a. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 450
b. Cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 600.
11. Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính thể tích hình chóp.
12. Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc nhau. SB = SC = 1,ASB = BSC = CSA = 600. Tính thể tích khối chóp.
13. Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a. Tính góc giữa mặt bên và đáy để thể tích hình chóp nhỏ nhất.
14. Hình chóp tứ giác đều SABCD có đường cao SO = h và ASB = 2(. Tính thể tích hình chóp.
15. Cho hình chóp tam giác SABC có SA = x, các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích hình chóp.
16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’.
17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a(5, BAC = 1200. M là trung điểm CC’.
a. CM: MB ( MA’
b. Tính khoảng cách từ A đến (A’BM)
18. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a(3. Hình chiếu vuông góc của A1 trên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp A’ABC và cos(AA(,B(C()
19. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a(2, SA = a. SA vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trùng điểm của AD và SC. I là giao điểm của BM và AC.
a. CM: (SAC) ( (SBM)
b. Tính thể tích khối chóp ANIB.
20. Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600.