PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 37
Kiểm tra bài cũ
1)Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A(xA;yA),B(xB;yB).Khi đó:AB=?
Δ có phương trình tổng quát là:a(x-xo)+b(y-yo)=0
Bài mới
*Em hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R
IM=R
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)
Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
M(x;y)

Theo phương trình (*) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?

Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
2.CÁC VÍ DỤ
VD1a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(-4,1) bán kính R=3.
GIẢI
a) Phương trình đường tròn có tâm I(-4;1) bán kính R=3 là (x+4)2 + (y-1)2 = 9
b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là
trung điểm I của AB
và bán kính đường tròn là
R=AB/2
A
B
I
*
Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25
Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên
LƯU Ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là:
x2 +y2 = R2
1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=4. Hãy khoanh tròn vào chữ
cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó :
a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4.
b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4.
c. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2
d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2
2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng
C
VD2
3.NHẬN XÉT
Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( * )

Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (*) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?
Ta có:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0


Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=

c
Ngược lại cho phương trình
x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (1)
Khi đó phương trình ( 1) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ?
?
(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c
Với điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2
Lúc đó ta có phương trình
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Ta có:

x2 + y2 -2ax -2by +c =0
x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0

Tóm lại , ta có nhận xét sau:
Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.

Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính
R =
Trắc nghiệm:
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:
a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0
b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0
c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0
d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0
NX : Hệ số của x2 và y2 bằng nhau
4) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).
(**)
Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn
M
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5
Giải
(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là
(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0
- x - 2y +3 =0



Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 -2y -1 =0(C)
1)Tâm của đường tròn(C) là:
I(1;0) b) I (0;1)
c) I(0;-1) d) I(-1;0)
2) Bán kính đường tròn là:
a)2 b) c)1 d) 3
3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) là
x + y - 3 = 0 b)x + y + 3 = 0
c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0
CỦNG CỐ
Phuong trình du?ng trịn tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
-PT: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R =
Kiến Thức Cần Nhớ
-Phương trình tiếp tuyến cả đường tròn(C) tại M0 thuộc
( C) là: (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0
các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84
CẢM ƠN THẦY CÔ
ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC NÀY