Chuyên đề: bất đẳng thức

Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức
BT1: CMR với mọi a; b dương, ta có: Khi nào xảy ra đẳng thức?
BT2: CMR với mọi a; b; c; d dương , ta có: Khi nào xảy ra đẳng thức?
BT3 CMR với mọi a; b; c; d dương , ta có:
BT4 CMR với mọi a; b; c dương , ta có:
BT5 CMR với mọi a; b; c dương , ta có:
BT6 CMR nếu a, b, c là đội dài 3 cạnh của một tam giác, ta có:
ab + bc + ca
(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) abc

BT7 Cho hai số x ; y thoả mãn đẳng thức: 3x + y = 1
CMR:
BT8 Cho hai số x ; y thoả mãn đẳng thức: 4x + 3y
CMR:
BT9 Cho hai số a ; b thoả mãn đẳng thức: a + b = 1 . CMR:
a) b) c)
BT10 Cho CMR:

Dạng 2: Sử dụng BĐT để chứng minh BĐT

BT1 : CMR: với mọi a > 0, b > 0, ta có:

(BĐT Cô-si)


BT2: CMR: với mọi a > 0, b > 0, ta có:
a)
b)



BT3 CMR: với mọi a > 0, b > 0, c > 0 ta có:




BT4 CMR: với mọi a > 0, b > 0, c > 0 ta có:


( BĐT Nes – bit)

HD: áp dụng BĐT BT3, ta có:

BT5 CMR: với mọi a, b, c, d ta có:


(BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski )


BT6 CMR: với a, b, c, d
và c > 0, d > 0 ta có:



BT7 Chứng minh rằng
Với mọi số thực a + b
và m, n nguyên dương, ta có:



HD:

Do a, b có vai trò như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử
(1)
Theo bài: a + b

a
- b (2)
Từ (1) và (2):


Ta suy ra:



, BĐT được chứng minh.
BT8 Cho a + b
. Chứng minh rằng:
(a + b)(a3 + b3)(a5 + b5)
4(a9 + b9)

HD:
Theo bài: a + b áp dụng BĐT BT7:
Ta có:
(a + b)(a3 + b3)(a5 + b5) 4(a9 + b9)
BT9: Cho a, b, c, d, e là các số thực. Chứng minh rằng:

BT10: Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng:

BT11: Chứng minh rằng: nếu ad – bc = 1 thì
BT12: Cho a > 1, b > 1. Chứng minh rằng
BT13: Cho Chứng minh rằng:
BT14: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
BT15: Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

BT16: Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:

BT17: Với mọi a, b. Chứng minh rằng:
a) b)
BT18: Với mọi a, b, c, d. Chứng minh rằng:
a) b)
BT19: CMR: a)Với a, b, c là các số dương, ta có: a) (a + b)(b + c)(c + a) 8abc
b) Với mọi a, b, c ta có:
BT20: Cho a + b = 1. Chứng